Lyapunov
“Lyapunov”一词主要用于数学和工程学领域，通常与“Lyapunov稳定性”相关，描述系统的稳定性特征。该词是一个专有名词，来源于俄罗斯数学家亚历克萨德·李亚普诺夫（Alexander Lyapunov）。在该上下文中，它没有形容词和名词的不同含义。
词汇扩充
与“Lyapunov”相关的词汇包括：
- Lyapunov stability - 李亚普诺夫稳定性
- Lyapunov function - 李亚普诺夫函数
- Lyapunov exponent - 李亚普诺夫指数
近义词
在稳定性分析中，可以使用以下词汇作为近义词：
- stability - 稳定性
- equilibrium - 平衡
反义词
在系统分析中，反义词可以包括：
- instability - 不稳定性
- chaos - 混沌
例句
The Lyapunov function is essential for determining stability.
李亚普诺夫函数对于确定稳定性至关重要。
We need to analyze the Lyapunov stability of the system.
我们需要分析该系统的李亚普诺夫稳定性。
The Lyapunov exponent indicates the rate of separation of infinitesimally close trajectories.
李亚普诺夫指数指示无穷小接近轨迹的分离速率。
Analyzing Lyapunov stability helps predict the behavior of dynamic systems.
分析李亚普诺夫稳定性有助于预测动态系统的行为。
In control theory, Lyapunov methods are widely used.
在控制理论中，李亚普诺夫方法被广泛使用。
A positive Lyapunov function ensures system stability.
正的李亚普诺夫函数确保系统稳定性。
We can derive the Lyapunov equations from the system's dynamics.
我们可以从系统的动态中推导出李亚普诺夫方程。
The Lyapunov theorem provides criteria for stability.
李亚普诺夫定理提供了稳定性的标准。
Understanding Lyapunov criteria is crucial for engineers.
理解李亚普诺夫标准对工程师至关重要。
In nonlinear systems, Lyapunov techniques are especially useful.
在非线性系统中，李亚普诺夫技术特别有用。
The behavior of the system can be described by a Lyapunov function.
系统的行为可以通过一个李亚普诺夫函数来描述。
Stability analysis using Lyapunov methods is common in robotics.
在机器人技术中，使用李亚普诺夫方法进行稳定性分析是很常见的。
We must ensure that our Lyapunov function is continuously differentiable.
我们必须确保我们的李亚普诺夫函数是连续可微的。
For chaotic systems, finding a Lyapunov exponent is critical.
对于混沌系统，找到李亚普诺夫指数是关键。
The Lyapunov stability theorem applies to many dynamical systems.
李亚普诺夫稳定性定理适用于许多动态系统。
The conditions for Lyapunov stability are often complex.
李亚普诺夫稳定性的条件通常很复杂。
We can assess the Lyapunov stability by evaluating the system's response.
我们可以通过评估系统的响应来评估李亚普诺夫稳定性。
Many algorithms utilize Lyapunov functions for optimization.
许多算法利用李亚普诺夫函数进行优化。
A thorough understanding of Lyapunov stability aids in system design.
对李亚普诺夫稳定性的透彻理解有助于系统设计。
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