hermitian

Hermitian

“Hermitian”是一个源自数学和物理学的术语，通常用来描述某些具有特定性质的矩阵或算子。它可以作为形容词和名词使用，具体含义如下：

词性分析

• 形容词: 指代与Hermitian矩阵相关的特性或性质。
• 名词: 通常指Hermitian矩阵本身。

词语辨析

在数学中，Hermitian用于描述一个矩阵，其共轭转置等于其自身。这一特性在量子力学和线性代数中非常重要。

近义词

• Self-adjoint: 自伴随的，通常在数学领域中与Hermitian可互换使用。

反义词

• Non-Hermitian: 非Hermitian，指的是不满足Hermitian性质的矩阵。

柯林斯词典定义

根据柯林斯词典，“Hermitian”是指某种类型的矩阵，其特性在于它等于其共轭转置。

牛津词典定义

牛津词典定义“Hermitian”为一个线性算子或矩阵，其特性在于对于所有向量满足⟨Ax, y⟩ = ⟨x, Ay⟩的条件，其中A是Hermitian算子。

用法

在数学和物理中，Hermitian矩阵常用于量子力学中表示可观测量，并且在许多应用中都非常重要。

例句

• The matrix is Hermitian if it is equal to its own conjugate transpose.

  如果一个矩阵等于它自身的共轭转置，那么它就是Hermitian。

• In quantum mechanics, observables are represented by Hermitian operators.

  在量子力学中，观测量由Hermitian算子表示。

• Every Hermitian matrix has real eigenvalues.

  每个Hermitian矩阵都有实特征值。

• A Hermitian operator is a special case of a linear operator.

  Hermitian算子是线性算子的特殊情况。

• To prove a matrix is Hermitian, you need to show that it is symmetric.

  要证明一个矩阵是Hermitian，你需要证明它是对称的。

• The eigenvalues of a Hermitian matrix are always real.

  Hermitian矩阵的特征值总是实数。

• In linear algebra, Hermitian matrices play a crucial role.

  在线性代数中，Hermitian矩阵起着至关重要的作用。

• Many physical systems can be described using Hermitian operators.

  许多物理系统可以通过Hermitian算子进行描述。

• The spectral theorem applies to Hermitian matrices.

  谱定理适用于Hermitian矩阵。

• For any Hermitian matrix, there exists an orthonormal basis of eigenvectors.

  对于任何Hermitian矩阵，存在一组正交归一的特征向量基。

• To diagonalize a Hermitian matrix, you can use its eigenvalues and eigenvectors.

  要对一个Hermitian矩阵进行对角化，可以使用它的特征值和特征向量。

• In statistics, Hermitian matrices are used to represent covariance.

  在统计学中，Hermitian矩阵用于表示协方差。

• Quantum states can be represented by Hermitian matrices.

  量子态可以通过Hermitian矩阵表示。

• Understanding Hermitian matrices is essential for advanced mathematics.

  理解Hermitian矩阵对于高等数学是必不可少的。

• Complex numbers often arise in the study of Hermitian matrices.

  在研究Hermitian矩阵时，复数通常会出现。

• In many applications, Hermitian matrices are preferred due to their properties.

  在许多应用中，由于它们的特性，通常优先选择Hermitian矩阵。

• The concept of Hermitian matrices is fundamental in functional analysis.

  Hermitian矩阵的概念在泛函分析中是基础。

• When studying linear transformations, Hermitian forms can be particularly useful.

  在研究线性变换时，Hermitian形式可能特别有用。

• Applications of Hermitian matrices can be found in various scientific fields.

  Hermitian矩阵的应用可以在多个科学领域中找到。